Tesera.ru | Последние обновления пользователя a_shkolnikov (Александр Школьников)

комментарий:

Sat, 24 Mar 2018 00:29:08 GMT

Я играю с дочкой, как правило, поддаюсь) Это просто развлечение, попытка поиграть не с партнёрами, а с самой моделью игры..

мысли на тему: Попытка математического анализа Эволюции - 4 часть

комментарий:

Sun, 11 Mar 2018 09:26:03 GMT

Предварительные выводы были во второй части, после этих статистик (3 и 4 части) нужно будет сделать более подробные выводы, которые сводятся к тому, "какой картой ходить и как", а также "кого первого кормить и чем"... Но это самая долгая часть, придется выкроить у сна еще кучу времени)))

мысли на тему: Попытка математического анализа Эволюции - 4 часть

мысли на тему: Попытка математического анализа Эволюции - 4 часть

Sat, 10 Mar 2018 22:53:00 GMT

Это четвёртая часть математического анализа игры Эволюция, базовый набор.

Первая часть - о вероятностях для животных выжить, вторая часть - предварительная оценка свойств каждой карты базового набора, третья часть - начало попытки расчета средних величин/характеристик/показателей в игре.

Сегодня я продолжу попытку расчёта средней статистики игры для удобства дальнейшего анализа. Зачем я это делаю? (внизу вы увидите кучу таблиц и расчётов...) Просто игра ума, развлечение, или еще один неочевидный способ поиграть в настольную игру...

В третьей части мы вывели баланс в виде формулы:

84 = Nк i + Nсб i + Nж i + Nсв i + Nр i,

где: Nк i - количество карт в колоде на i ходе;

Nсб i - количество карт в сбросе на i ходе;

Nж i - количество карт, выложенных "животным" на i ходе (уточню, что это среднее количество животных у всех игроков к фазе питания, мы предположили что это 7,7 животных или 5, 8 и 10 для 2, 3 и 4 игроков соответственно);

Nсв i - количество карт, выложенных как свойство на i ходе (среднее количество свойств у всех животных в сумме к фазе питания, 23, или 15,24, 30 для 2, 3, 4 игроков соответственно);

Nр i - количество карт в руке игроков на i ходе (предположили, что это 3 карты, или 2,3, 4 карты при 2,3,4 игроках).

Теперь мы можем попытаться рассчитать среднее количество самих ходов в игре при таких условиях - для этого нам нужно понять, сколько в среднем животных вымирает на каждом ходе? Соответственно, мы поймем, сколько карт в среднем отправляется в сброс и сколько карт берется из колоды? Количество ходов (среднее за игру) будет полезно с точки зрения формулы в Первая часть - о вероятностях для животных выжить. Понимая, на каком мы ходе, мы будем примерно понимать, сколько ходов осталось до конца игры (а чем больше ходов осталось, тем меньше вероятность у нашего животного выжить, и наоборот)...

Для этого нам нужно понимать, какое в среднем количество животных вымирает от недоедания, а какое - погибает от хищников?

С точки зрения недоедания, первое, что мы можем рассчитать, это среднее количество еды, которое выбрасывается при разных количествах игроков:

Для 2 игроков это (1+2+3+4+5+6)/6+2 = 5,5 кубиков еды
Для 3 игроков это (1+2+3+4+5+6)/6*2 = 7 кубиков еды
Для 4 игроков это (1+2+3+4+5+6)/6*2+2 = 9 кубиков еды

При этом заметим, что у 3 и 4 игроков "голодные" и "сытые" периды выпадают реже (по 10/36 или по 28%, чем при 2 игроках, когда каждый тип года выпадает по 1/3 или 33%), то есть игра 3 или 4 игроков более стабильна с точки зрения количества еды. См. таблицу ниже, где приведены все варианты выбрасывания кубиков, определяющих количество еды:

Кубик №1	Кубик №2	Количество еды для 3 игроков	Количество еды для 4 игроков	Тип года
1	1	2	4	Голодный
2	1	3	5	Голодный
1	2	3	5	Голодный
3	1	4	6	Голодный
2	2	4	6	Голодный
1	3	4	6	Голодный
4	1	5	7	Голодный
3	2	5	7	Голодный
2	3	5	7	Голодный
1	4	5	7	Голодный
5	1	6	8	Средний
4	2	6	8	Средний
3	3	6	8	Средний
2	4	6	8	Средний
1	5	6	8	Средний
6	1	7	9	Средний
5	2	7	9	Средний
4	3	7	9	Средний
3	4	7	9	Средний
2	5	7	9	Средний
1	6	7	9	Средний
6	2	8	10	Средний
5	3	8	10	Средний
4	4	8	10	Средний
3	5	8	10	Средний
2	6	8	10	Средний
6	3	9	11	Сытый
5	4	9	11	Сытый
4	5	9	11	Сытый
3	6	9	11	Сытый
6	4	10	12	Сытый
5	5	10	12	Сытый
4	6	10	12	Сытый
6	5	11	13	Сытый
5	6	11	13	Сытый
6	6	12	14	Сытый
Среднее		7	9

Кстати, Средний год по количеству еды я определяю совершенно произвольно, как Среднее количество еды +/- 1 единицу, и их 16/36 или 44% при 3-4 игроках. Если определить, что средний год это Среднее +/- 2 единицы, то таких лет уже 24/36 или 67%...

С точки зрения общего запаса фишек питания для нас важны свойства, которые дают:

Выигрыш в еде - увеличивают вероятность выживания благодаря возможности сократить потребность в еде, получить ее вне очереди;
Увеличение количества еды - повышают количество еды на столе в данном ходе (например, это синие фишки и возможность превратить в еду жировой запас, желтые фишки - то есть "перетащить" лишнюю еду из более сытного хода в более голодный);
Требуют дополнительной еды - это однозначно Паразит (+2) и Большой (+1), но вот свойство "Хищник" тут неоднозначно - оно может и сожрать животное до момента, как оно истребит все полагающиеся ему фишки еды, сэкономит 2 фишки еды сам и косвенно увеличит количество еды, приходящихся на оставшихся ненакормленных... Но Хищник может и питаться едой из общего котла, что на 1 единицу ухудшит запас для остальных (по сравнению с его травоядным вариантом)... Поскольку Хищник не каждый ход атакует (а когда атакует, то не всегда успешно), то пока сложно сказать, в какую сторону Хищник вляет на общий запас еды...

Итак, дублируем здесь начало расчётов из третьей части. Добавлены номера столбцов сквозной нумерацией, а также формулы, где номер столбца взят в круглые скобки (), остальные числа - это числа... Нижняя строка - это среднее для вариантов в 2, 3 и 4 игрока :

Количество игроков	Среднее количество животных на столе к фазе питания	Среднее количество карт в руке всех игроков	Животных на игрока	Среднее количество свойств на 1 животное к фазе питания	Среднее количество свойств, требующих питания на 1 животное	Среднее количество карт, увеличивающих базу питания в данный ход	Количество свойств на столе к фазе питания	Среднее количество животных противников	Среднее количество свойств противников
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(Формула)	Оценка	Оценка	(2)/(1)	Оценка	*(5)0,35**	*(2)0,3**	*(2)(5)**	*(4) ((1) - 1)**	*(5)(9)**
2	5	2	2,5	3	1,05	1,5	15	2,5	7,5
3	8	3	2,7	3	1,05	2,4	24	5,3	16
4	10	4	2,5	3	1,05	3	30	7,5	22,5
3	7,7	3	2,6	3	1,1	2,3	23,0	5,1	15,3

Далее сделаем несколько расчётов относительно еды и успехов хищников в пропитании другими животными:

Среднее количество фишек еды в фазу питания	Средняя доля хищников среди животных к фазе питания	Среднее количество хищников на столе к фазе питания	Вероятность, что хищник убъет животное на данном ходе	Среднее количество животных, убитых хищниками в фазу питания	Среднее количество сбрасываемых карт из-за съедения хищниками в фазу питания	Среднее количество прокормившихся хищников за фазу питания	Среднее количество травоядных к фазе питания	Среднее количество съеденных травоядных в фазу питания	Среднее количество не съеденных травоядных в фазу питания	Среднее количество фишек еды на столе в расчете на одно животное к началу фазы питания
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
см.табл.выше	Оценка	*(2) (12)**	Оценка	*(13) (14)**	*(15) ((5) + 1)**	*(13) (14)**	(2) - (13)	равно (17)	(18) - (19)	(11) / (2)
5,5	0,7	3,3	0,3	1,0	4,0	1,0	1,7	1,0	0,7	1,1
7	0,7	5,3	0,3	1,6	6,4	1,6	2,7	1,6	1,1	0,9
9	0,7	6,7	0,3	2,0	8,0	2,0	3,3	2,0	1,3	0,9
7,2	0,7	5,1	0,3	1,5	6,1	1,5	2,6	1,5	1,0	1,0

Некоторые пояснения:

(12): Оценена доля хищников среди всех животных к началу фазы питания. Параметр для настройки.
(14): Оценена вероятность того, что хищник съест животное в данный ход. Параметр для настройки.

Далее учтем потребность в фишках еды и вымирание из-за недокорма:

Максимальная потребность в еде в расчете на животное (при условии, что хищники питались не животными, а едой из общего фонда)	Максимальная потребность в еде, фишек	Нехватка фишек еды при максимальной потреблености в еде, фишек	Минимальная потребность в еде с учетом того, что часть хищников смогла пропитаться другими животными, фишек	Нехватка фишек еды при минимальной потребности в еде, фишек	Количество животных, умерших от недокорма	Среднее количество сбрасываемых карт из-за вымирания от недокорма
22	23	24	25	26	27	28
1 + (6) - (7)/(2)	*(2) (22)**	(23) - (11)	*((13) - (17) + (20))((6)+1) - (7)/(2)**	(25) - (11)	*(26) k, (k=1;0,33;0,4)**	*(27) (1 + (5))**
1,8	8,8	3,3	5,9	0,4	0,4	1,4
1,8	14,0	7,0	9,5	2,5	0,8	3,4
1,8	17,5	8,5	12,0	3,0	1,2	4,8
1,8	13,4	6,3	9,1	2,0	0,8	3,2

Некоторые пояснения:

(22), (23), (24) : Оценена потребность в еде, при условии, что хищники не питались другими животными. Этот параметр далее не используется, поскольку вероятность такого сценария уже учтена в коэффициенте (14).
(27): Количество животных, умерших от недокорма, подгонялось коэффициентом так, чтобы не было резких скачков при изменении количества участников и параметр (33) также при этом не испытывал резких колебаний от изменения количества участников. Пожалуй, самый неоднозначный параметр...

И, наконец, сколько карт сбрасывается по итогам съедания хищниками/недокорма, набирается из колоды и среднее количество ходов в зависимости от этих параметров:

Суммарное среднее количество сбрасываемых карт каждый ход	Среднее количество остающихся животных на столе после фазы питания	Среднее количество набираемых карт перед началом хода	Среднее количество ходов	Прирост карт из-за разницы между количеством сбрасываемых и набираемых карт
29	30	31	32	33
(16) + (28)	(2) - (15) - (27)	*((1) + (30))m + 6(1)(m-1), (m=0,9;0,7;0,7)**	84 / (31)	*((31) - (29)) (32)**
5,4	3,7	6,3	13,4	11,8
9,8	5,6	11,4	7,4	12,1
12,8	6,8	14,8	5,7	11,2
9,3	5,3	10,8	8,8	11,7

Некоторые пояснения:

(30): Должно соответствовать опыту и здравому смыслу, то есть не быть слишком большим и слишком маленьким, косвенно говорит, что модель сходится...
(31): Параметр m характеризует долю ходов для игрока, в которых он набирал менее 6 карт. Использовался для подгонки, чтобы (33) не испытывал резких колебаний
(32): Среднее количество ходов должно примерно соответствовать наблюдениям и здравому смыслу - косвенно говорит, что модель сходится...
(33): Средний прирост карт за игру, как превышение набираемого количества из колоды над сбрасываемым (не должно быть отрицательным, поскольку игроки не играют слишком с 0 животных и набором 6 карт из колоды). Часть этого прироста отражается как превышение среднего количества карт животных и их свойств к моменту окончания игры/подсчёта очков над средним в игре, поскольку выживут к концу игры, как правило, более "навороченные" по свойствам животные, по сравнению со среднестатистическим животным в игре...

Для желающих поиграться с параметрами, выкладываю файлы в Экселе.

мысли на тему: Попытка математического анализа Эволюции - 3 часть

Sun, 4 Mar 2018 20:15:00 GMT

Это третья часть математического анализа Эволюция, базовый набор.

Первая часть - о вероятностях для животных выжить, вторая часть - предварительная оценка свойств каждой карты базового набора.

Сегодня я попытаюсь рассчитать среднюю статистику игры для удобства дальнейшего анализа. Понятно, что средние значения несут ограниченную информацию - например, сколько в среднем в фазе развития игроки берут карт из колоды? Сколько в среднем еды в фазе питания? Сколько в среднем животных съедается хищниками в один ход?

В каждый момент каждой игры все эти (и другие) параметры отклоняются от среднего в ту или иную сторону. Но мы примем гипотезу о том, что значения все же тяготеют к средним величинам. Например, если у нас слишком много хищников, они или съедят друг друга, или не прокормятся и вымрут, останется некоторое разумное их количество. Слишком много травоядных не прокормятся. Слишком мало животных прокормятся, выживут, дадут новые карты и будут созданы новые. Количество свойств: если их мало, такое животное имеет меньше шансов выжить. Если их слишком много, животное рискует умереть от недокорма или повлечет повышенный интерес хищников соперника, получит паразита и его шансы выжить несколько снижаются.

Итак, первое, что мы сможем вывести, это баланс: все 84 карты в любой момент игры в результате игры (и по её окончании) распределятся на:

карты в колоде (в начале 84, в конце 0);
карты в сбросе;
карты-животные на столе ("ящеркой", которые дают 2 очка);
карты свойств на столе;
карты в руке игроков (будем считать, что в конце игры карт в руке не остаётся, а если и останутся, приравняем их к сброшенным).

Можем записать этот баланс в виде формулы:

84 = Nк i + Nсб i + Nж i + Nсв i + Nр i,

где: Nк i - количество карт в колоде на i ходе;

Nсб i - количество карт в сбросе на i ходе;

Nж i - количество карт, выложенных "животным" на i ходе;

Nсв i - количество карт, выложенных как свойство на i ходе;

Nр i - количество карт в руке игроков на i ходе.

Теперь нам нужно сделать предположения, на основе опыта игры и логики, каковы примерно средние значения этих параметров? Сделав такие предположения относительно количества животных и свойств на столе, я свёл их в таблицу:

Количество игроков	Среднее количество животных на столе к фазе питания	Среднее количество карт в руке всех игроков	Животных на игрока (в среднем)	Среднее количество свойств на 1 животное к фазе питания	Среднее количество свойств, требующих питания на 1 животное	Среднее количество карт, увеличивающих базу питания в данный ход	Количество свойств на столе к фазе питания	Среднее количество животных противников	Среднее количество свойств противников
2	5	2	2,5	3	1,1	1,5	15	2,5	7,5
3	8	3	2,7	3	1,1	2,4	24	5,3	16
4	10	4	2,5	3	1,1	3	30	7,5	22,5
(среднее) 3	7,7	3	2,6	3	1,1	2,3	23,0	5,1	15,3

Итак, у нас есть от 2 до 4 игроков - 1-й столбец (при игре в одну колоду, но при удвоении колоды и увеличении количества игроков более 4 принципиально ничего не изменится, кроме колебаний в длительности игры и некоторых колебаний среднего количества еды в зависимости от числа игроков).

Нижний ряд (жирным) показывает средние значения.

Среднее количество животных на столе к фазе питания установлено по опыту игры - 2 столбец (по опыту, среднее количество животных на одного игрока колеблется от 2 до 3, примем его 2,5-2,7 - 4 столбец). Эти данные предварительные, мы сможем менять их вверх или вниз, если у нас не будет сходиться расчетный баланс.

Среднее количество карт в руке в расчете на игрока мы примем 1 (вообще, эта величина не столь принципиальна, на мой взгляд), среднее количество карт в руке всех игроков - в столбце 3.

Далее, среднее количество свойств на 1 животное к фазе питания - это непростая величина, ведь есть игроки, которые пытаются собрать 1-2 животных с 5-7 и более свойствами каждое... Но мы говорим о средних величинах - кто-то выкладывает и пустых животных ради еды жищников (и чтобы отвести удар от более ценных животных), кто-то потерял все и вынужден начинать с животных с 1-2 свойствами... Пока в среднем я установил 3 свойства/животное. Возможно, далее придется уточнить и поднять эту величину...

Из этих 3 свойств 35%, на мой взгляд, будет требовать доп.питания (хищник, большой, либо подсаженный паразит, который идет за 2 ед.): это рассчитано с учетом доли свойств, требующих доп. питания среди всех свойств, при этом паразит идет за 2.

Следующий вопрос: сколько в среднем карт, которые будут увеличивать базу питания, будет лежать на столе? Это карты Сотрудничество, Падальщик и Жировой запас. Примем, что это 30% от всех свойств (рассчитано по доле этих свойств среди всех свойств).

Из имеющихся данных рассчитаем среднее количество свойств на столе к фазе питания (у всех игроков), перемножив количество свойств на одно животное на количество животных, а также среднее количество свойств и животных у противников.

На этом пока закончим, в следующий раз пройдемся по среднему количеству еды, а также по среднеожидаемым количествам хищников, травоядных, жертв хищников и жертв недоедания.

мысли на тему: Попытка математического анализа Эволюции - 2 часть

Wed, 28 Feb 2018 20:32:00 GMT

Продолжаю свои математические изыскания по базовому набору для игры Эволюция.

Первая часть здесь

На этом этапе выписал в экселе все свойства и количество карт, сделал их предварительную сортировку. Почему предварительную?

Оценки проставлял субъективно, на основании своего опыта;
Нужно будет построить статистическую модель и уточнить оценки;
Нужно будет определить условия, при которых уточненные оценки применимы, и условия, при которых их нужно увеличить/уменьшить и на сколько?

Зачем нужна предварительная сортировка? Чтобы позднее, делая более точную, методом пузырька, не делать слишком большого количества попарных сравнений, а только отрихтовать те, которые оказались рядом.

Итак, из 84 карт 32 карты (38%) имеют только одно свойство, 24 карты (33%) имеют альтернативное свойство Жировой запас, 24 карты (29%) имеют альтернативу Хищник. Всего же есть 20 различных видов карт, по 4 шт каждого, за исключением Водоплавающего, которых 8.

Карта	Кол-во карт	Основное свойство	Альтернативное свойство
Карта	Кол-во карт	Основное свойство	Альтернативное свойство
Камуфляж/жир	4	Камуфляж	Жир
Острое зрение/жир	4	Острое зрение	Жир
Отбрасывание хвоста	4	Отбрасывание хвоста
Норное/жир	4	Норное	Жир
Пиратство	4	Пиратство
Топотун/жир	4	Топотун	Жир
Спячка/хищник	4	Спячка	Хищник
Ядовитое/хищник	4	Ядовитое	Хищник
Падальщик	4	Падальщик
Быстрое	4	Быстрое
Мимикрия	4	Мимикрия
Водоплавающее	8	Водоплавающее
Паразит/хищник	4	Паразит	Хищник
Паразит/жир	4	Паразит	Жир
Большой/хищник	4	Большой	Хищник
Большой/жир	4	Большой	Жир
Сотрудничество/хищник	4	Сотрудничество	Хищник
Сотрудничество/жир	4	Сотрудничество	Жир
Взаимодействие/хищник	4	Взаимодействие	Хищник
Симбиоз	4	Симбиоз
Итого	84
с Хищником	24		29%
с Жиром	28		33%
только один вариант	32	38%

Всего я выделяю 5 ключевых характеристик, которые имеет каждое свойство (если оно проявляется на 100%, ставлю 1, остальные соотношу с этой картой, если проявляется противоположное, ставлю знак "-"):

Выигрыш в еде - увеличивает ли свойство вероятность выживания благодаря возможности сократить потребность в еде, получить ее вне очереди?
Увеличение количества еды - повышает ли свойство количество еды на столе в данном ходе (например, это синие фишки, возможность превратить в еду жировой запас - то есть "перетащить" лишнюю еду из более сытного хода в более голодный)?
Защита от хищника - повышает ли свойство вероятность выживания при атаке хищника (или снижает вероятность такой атаки)?
Помощь в охоте - повышает ли свойство вероятность успеха для своего хищника?
Урон противнику - снижает ли свойство шансы животных противника на выживание?

Вот как я проставил предварительные баллы основным и альтернативным свойствам карт:

Карта	Основное свойство	Альтернативное свойство	Основное свойство						Альтернативное свойство
Карта	Основное свойство	Альтернативное свойство	Выигрыш в еде	Увеличение кол-ва еды	Защита от хищника	Помощь в охоте	Урон противнику	Сумма баллов	Выигрыш в еде	Увеличение кол-ва еды	Урон противнику	Сумма баллов
Камуфляж/жир	Камуфляж	Жир			1			1	0,2	0,2		0,4
Острое зрение/жир	Острое зрение	Жир				1	1	2	0,2	0,2		0,4
Отбрасывание хвоста	Отбрасывание хвоста		2		0,8			2,8				0
Норное/жир	Норное	Жир			0,5			0,5	0,2	0,2		0,4
Пиратство	Пиратство		1				1	2				0
Топотун/жир	Топотун	Жир		-1			1	0	0,2	0,2		0,4
Спячка/хищник	Спячка	Хищник	0,5		0			0,5			3	3
Ядовитое/хищник	Ядовитое	Хищник			0,5		1	1,5			3	3
Падальщик	Падальщик		0,4	0,4				0,8				0
Быстрое	Быстрое				0,5			0,5				0
Мимикрия	Мимикрия				0,2			0,2				0
Водоплавающее	Водоплавающее				0,3	0,7		1				0
Паразит/хищник	Паразит	Хищник		-0,5			2	1,5			3	3
Паразит/жир	Паразит	Жир		-0,5			2	1,5	0,2	0,2		0,4
Большой/хищник	Большой	Хищник			0,6	0,3		0,9			3	3
Большой/жир	Большой	Жир			0,6	0,3		0,9	0,2	0,2		0,4
Сотрудничество/хищник	Сотрудничество	Хищник	1	1				2			3	3
Сотрудничество/жир	Сотрудничество	Жир	1	1				2	0,2	0,2		0,4
Взаимодействие/хищник	Взаимодействие	Хищник	1					1			3	3
Симбиоз	Симбиоз		-0,2		1			0,8				0

После для каждой карты определил свойство с максимальным количеством баллов и отсортировал карты и их свойства от более ценных к менее ценным. Даже по этой предварительной сортировке новичок может ориентироваться в том, какие из свойств предпочесть, а какие из карт (с наименьшим баллом) лучше превращать в животных:

Карта	Основное свойство	Альтернативное свойство	Лучшее свойство	Балл
Карта	Основное свойство	Альтернативное свойство	Лучшее свойство	Балл
Спячка/хищник	Спячка	Хищник	Хищник	3
Ядовитое/хищник	Ядовитое	Хищник	Хищник	3
Паразит/хищник	Паразит	Хищник	Хищник	3
Большой/хищник	Большой	Хищник	Хищник	3
Сотрудничество/хищник	Сотрудничество	Хищник	Хищник	3
Взаимодействие/хищник	Взаимодействие	Хищник	Хищник	3
Отбрасывание хвоста	Отбрасывание хвоста		Отбрасывание хвоста	2,8
Острое зрение/жир	Острое зрение	Жир	Острое зрение	2
Пиратство	Пиратство		Пиратство	2
Сотрудничество/жир	Сотрудничество	Жир	Сотрудничество	2
Паразит/жир	Паразит	Жир	Паразит	1,5
Камуфляж/жир	Камуфляж	Жир	Камуфляж	1
Водоплавающее	Водоплавающее		Водоплавающее	1
Большой/жир	Большой	Жир	Большой	0,9
Падальщик	Падальщик		Падальщик	0,8
Симбиоз	Симбиоз		Симбиоз	0,8
Норное/жир	Норное	Жир	Норное	0,5
Быстрое	Быстрое		Быстрое	0,5
Топотун/жир	Топотун	Жир	Жир	0,4
Мимикрия	Мимикрия		Мимикрия	0,2

Еще раз уточню, что это предварительная сортировка, чтобы начинать более тонкую не со сравнения каждой карты и свойства с каждым (иначе пришлось бы сделать минимум 400 сравнений), а с какой-то более упорядоченной картины.

Здесь, например, все свойства "Хищник" вырвались вперёд. Но если хищников на столе уже слишком много, то нужно брать альтернативное свойство, если у него высокий рейтинг, или делать карту животным, если у альтернативного свойства низкий рейтинг, или оставлять в руке, если животных слишком много, а те, что выложены, находятся в высокой зоне риска. Но для этого нужен простейший статистический анализ: сколько в среднем животных бывает на поле, сколько в среднем у них свойств и каких? Чем и надеюсь заняться в следующей части исследования...

комментарий:

Sun, 25 Feb 2018 19:52:18 GMT

Но, так или иначе, я не встречал статистического или математического анализа этой игры...

мысли на тему: Попытка математического анализа игры Эволюция:Базовый набор

мысли на тему: Попытка математического анализа игры Эволюция:Базовый набор

Sun, 25 Feb 2018 18:47:00 GMT

Решил сделать математический анализ (не полный и оценочный) Базового набора Эволюции. Зачем: тренировка ума) Сразу признаюсь, что я не профессиональный математик (я энергетик).

В Игре побеждает набравший больше всех очков (2 за животное +1 за свойство, +1...+2 за свойства с потребностью в еде).

При равных количествах очков побеждает тот, у кого в персональном сбросе больше карт (но наступление такого равенства маловероятно, по моим оценкам - менее чем один шанс из 10, поэтому убивать своих животных ради этого условия - заведомо неверная тактика, тем более, вы всегда видите, насколько вы опережаете или отстаете от других по сброшенным картам).

Игрок получает на руки 6 карт, далее - по карте за выжившее животное +1 карта, или 6 карт, если не осталось карт.

Каждая карта может быть:

1) Сыграна «ящеркой», то есть стать "голым" животным, обещая (в итоге, если выживет), 2 очка;

2) Сыграна одним свойством (либо вторым, альтернативным для части карт), изменяя «пространство рисков» для своих и чужих животных, обещая (если выживет) 1, 2 или 3 очка (паразит, если был ваш, то даст очки сопернику, которому вы его подложили).

3) Оставлена в руке «для лучших времён»

Итак, вариант 1 даёт нам 2 очка, но к концу игры математическое ожидание (некое среднеожидаемое количество очков с учетом вероятности гибели животного) будет равно

2*(1-р),

где р<1 - вероятность, что животное НЕ доживет до конца игры (будет съедено или вымрет от недостатка пищи).

Здесь (1-р) - вероятность того, что животное выживет к концу игры.

В целом, вероятность выживания животного к концу игры равна произведению вероятностей выживания за каждый из n ходов:

(1-р) = (1-р1)*(1-р2)* ... *(1-рn)

Например, если вероятность выжить в первом ходе 50%, во втором 60%, то вероятность выжить после двух ходов всего 0,5*0,6 = 0,3...

Вероятность выжить будет изменяться (как правило, увеличиваться) в зависимости от накопленных свойств...

Очевидно, что вероятность р выжить в каждый из ходов i - это произведение вероятности выжить при атаке хищника и вероятности выжить, прокормившись:

(1 - pi) = (1 - pi жертва) * (1 - рi голод),

где:

pi жертва - вероятность стать жертвой хищника

рi голод - вероятность умереть от нехватки еды (а для хищника - от нехватки еды и невозможности кого-то съесть)

То есть, если мы в начале игры, то вероятность НЕ выжить р для создаваемых животных очень сильно стремится к 1 (а вероятность выжить 1-р сильно стремится к 0), и матожидание вклада этой карты-животного со всеми его свойствами стремится к 0.

Еще необходимо отметить, что вариант 1 ("голое" животное) даёт возможность выжить (хищникам и косвенно - всем остальным) в голодный год (или если на столе слишком много животных, или много свойств, требующих корма). При этом есть возможность выжить и своим хищникам.

Вариант 2 даёт нам увеличение математического ожидания итогового количества очков: для одной карты, для двух карт (если парное свойство) или снижение для карты соперника (паразит). При этом такое изменение происходит как за счет изменения количества очков, характеризующих животное, так и за счёт изменения вероятности его выживания. Например, при созданном "голом" животном новое матожидание при добавлении свойства "большой" будет:

(2+1+1)*(1-р нов),

где:

(2+1+1) - это увеличение итогового количества очков, которое даст карта;

(1-р нов) - это новая вероятность выжить (раньше верояность НЕ выжить была р, а теперь стала р нов).

Интересно, что вероятность выжить при добавлении свойства может как увеличиваться, так и уменьшаться, в зависимости от ситуации в игре, поскольку мы помним, что она раскладывается на вероятность стать жертвой хищника и вероятность умереть от нехватки еды/невозможности сожрать кого-то. Так, если мы добавляем свойство "большой", то вероятность стать жертвой хищника может как уменьшиться до 0 (на данном ходе, если нет больших хищников), остаться прежней (если большие хищники есть и их несколько), либо серьёзно снизиться (большой хищник всего один, а маленьких, например, 3). Но при этом меняется вероятность выжить - у большого она заметно снижается (а в течение нескольких ходов, когда вероятность "голодного года" очень высока, это свойство может стать критическим).

Вариант 3 (оставить карту в руке) даёт нам возможность применить данное свойство/животное в лучшей обстановке:

ближе к концу игры (ведь чем ближе к концу, тем вероятность выжить повышается);
в менее рискованной ситуации (чем вешать его на животное, которое имеет повышенные шансы не выжить, лучше приберечь до момента, когда удастся создать более надежное животное)

Но его недостатки:

меньше создаваемых животных и свойств - в среднем меньше их выживает - меньше новых карт из колоды - меньше шансов получить и накопить хорошие свойства;
несоздание слабых животных - это обострение проблемы еды и косвенно - повышение рисков для своих же животных.

То есть чем "неактивнее" эволюционируют ваши животные, тем ниже ваши шансы (то есть оставление карты в руке не должно стать приоритетом).

Итак, имея набор (пока рассмотрим только базовый) конкретных свойств и карт, мы можем составить таблицу, в которой каждой карте присвоить оценочный рейтинг влияния на некое среднее матожидание очков, в зависимости от которого будет примерно понятно, играть ли ее животным, свойством (и каким из 2-х) или оставлять в руке? Понятно, что такой рейтинг не будет 100% однозначным, а будет зависеть от ситуации на поле, поэтому должны быть указаны варианты, при которых его нужно изменить.

Для оценки этого рейтинга нам не нужно считать точные значения вероятностей при каждом варианте игры/неигры картой животного/свойства, нужно лишь понимать, лучше ли данный вариант или хуже при попарном сравнении.

Для такой сортировки нам нужно всего лишь сравнить карты между собою (методом пузырька - см в Википедии) и отсортировать, снабдив примечаниями.

Попробую сделать такую сортировку, напишу, что получилось. Потом можно будет проверить ее в игре (она не будет гарантировать выигрыша, но сильно повышать его вероятность или давать место среди нескольких игроков выше среднего - но чтобы в этом удостовериться, нужно будет сыграть несколько игр).