Нетранзитивность — математический термин, который достаточно часто используется и в общественных науках. При этом — прекрасная настольная игра сама по себе, а сочетаний этой механики с другими и не счесть.

После Мартина Гарднера рассказывать о математической составляющей как-то бессмысленно. Поэтому очень и очень коротко. В 18 веке был сформулирован парадокс Кондорсе, который заключается в том, что организатор выборов достаточно легальными действиями может сделать свои предпочтения выбором большинства. В 20 веке лауреат Нобелевской премии Эрроу математически строго доказал, что при числе избирателей и кандидатов больше двух демократические выборы невозможны. Это называется теоремой Эрроу.

Кто же враг демократии номер один? Нетранзитивность. Т.е. ситуация, когда из A>B и B>C не следует, что A>C. Так что прямо сейчас можете оторвать руку от клавиатуры или мыши и сыграть в известнейшую игру, основанную на этом эффекте. «Камень-ножницы-бумага».

Чемпионат США по игре «Камень-ножницы-бумага»

Ну ещё «ящерица и Спок» при желании. Ну и куча всевозможных вариантов, т.к. предполагается, что игра возникла в Китае где-то во 2 веке н.э. под названием шоушилин. Она же, нетранзитивность, замаскирована в такой известной вещи, как магический квадрат.

Заменив числа картами, можно зарабатывать, играя на деньги :) По кругу 1-2-3-1 случайная карта следующего столбца оказывается больше случайной карты предыдущего столбца с вероятностью 5/9. Т.е. при долгой игре можно оказаться в плюсе. Но пора всё же отрываться от математики и переходить непосредственно к играм.

Подряд три картинки — игры 19, 20 и 21 века. Sefite — на морскую тематику, остальные две про футбол. Самая правая — это мой «Галактический футбол» :) Та самая игра из первой десятки игр, которую лучше забыть. И упоминаю я её только потому, что на фоне игры такого признанного мастера, как Книция, она выглядит совсем неплохо. В моей игре 4 варианта событий. Каждая футбольная тактика проигрывает одной, выигрывает у другой, сама с собой играет вничью, а результат с четвёртой определяется рандомом. Плюс, у каждой команды есть свои особенности, которые эти правила могут менять.

А Тор — игра Книции. Она с полем. Но можете обойтись без него. Возьмите полную колоду карт в 52 листа и сдайте каждому из двух игроков по 13 карт одной масти. Они одновременно вскрывают карты, у кого больше — тому +1, карты в сброс. Единственное исключение — туз, он выигрывает у картинок, но проигрывает 2-10. Благодаря ему игра и оказалась в этом обзоре. Как только у кого-то наберётся +3 — он забивает гол, все карты из сброса возвращаются в руку. И так, пока не надоест.

И вот это поведение туза, который выигрывает у сильных, но проигрывает слабым — оно ничего не напоминает? Да, возвращаемся в начало 20 века к игре «В атаку» («Стратего», «Сражение»), где Шпион проигрывает всем, но может убить Маршала. Не очень важная деталь правил, но с ней игра становится интересней. И похоже, что это правило распространяется на все игровые механики.

КНБ и RPG. Старая и крепкая любовь. Думаю, что DungeonQuest 1985 года был не первой RPG-игрой, где для ускорения отыгрыша сражений применялись правила, сходные с КНБ. Но и у современных игр эта черта осталась. В "Hero: Immortal King" автор, когда ему надо, чтобы герой победил с вероятность 2/3, в правилах заставляет игрока за героев и игрока за монстров играть в КНБ с победой добра при одинаковых результатах.

Близкая тема — КНБ и книги-игры. Очень интересный и популярный проект Lost Worlds, начатый в 80-е и продолжающийся и в наше время. Вы представляете себе, что такое книга-игра? Я читаю на странице текст, делаю какой-то выбор, и меня переносит на другую страницу. Тут же у каждого из двух игроков есть карточка персонажа и соответствующая ему книжка. И мы отыгрываем дуэль. Я зачитываю страницу в своей книжке, делаю выбор, а дальше названную страницу смотрит оппонент. И так далее, пока у кого-то из персонажей не кончатся жизни.

И количество вышедших в серии книг измеряется десятками.

КНБ и кинь-двинь. Идеальное сочетание, если надо на скорую руку выпустить что-то, что можно назвать «игрой для детей». Вот вам для мальчиков Alien UFO Robot от Mattel и для девочек Golden Girl от Parker Bros. Обе игры выпущены для эксплуатации популярного у детей медийного образа. Авторы разные, а игры однотипные.

КНБ и спорт. Ну тут футбол, конечно, очень хорошо себя чувствует. Можно не ограничиваться двумя уже названными примерами, а продолжать и продолжать их. Вот забавная игра Football Flip cards. Каждая карта разбита на 6 зон, атакующий выбирает продолжение атаки, а защищающийся играет карты защиты, где перекрыты 2-4 зоны из 6. Если атакующий трижды выигрывает, то бьёт по воротам, если же нет, то это перехват мяча, и атакующим становится другой игрок. Забавной же я назвал игру, потому что издана она в Англии, в ней якобы противостоят  Шотландия и Бразилия, но вот в этой карте явно читается обида на аргентинскую «руку бога»:

Даже такая серьёзная компания, как Avalon Hill, и её знаменитые авторы Дон Гринвуд и Том Шоу поучаствовали в создании игр Baseball Strategy, Basketball Strategy и Football Strategy, где надо помимо прочего переигрывать друг друга в выкладываемых в закрытую картах.

КНБ и военные игры. Клоны «Стратего» и битвы в RPG уже не будем заново упоминать. Но кто лучше подходит для моделирования с помощью нетранзитивности, чем различные рода войск? Ведь если бы были войска, превосходящие все остальные по всем параметрам — то только они и были бы. Наличие разных войск как раз свидетельствует о том, что у каждого есть свои преимущества и свои недостатки. И во многих играх (с ходу вспоминаются локализованные в России «Орки» и старая «Цивилизация Сида Мейера») присутствует правило, которое называют CIA. Как известно, это родное название организации, известной у нас как ЦРУ.

Но она здесь только для мнемоники. Само же правило позволяет запомнить, что кавалерия имеет бонус против инфантерии, та — против артиллерии, а артиллерия — против кавалерии.

И может быть я ошибаюсь, но, на мой взгляд, механика КНБ сейчас активно используется в играх. Недавно на ура на «Кикстартере» завершился проект по выпуску d6 с камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок-пусто на гранях. А за последние годы проектов только с вынесением этих слов в название было большое количество:

• "Rock, Paper, Scissors, Inc.". 2003 год. При выигрыше вы получаете акции соответствующей корпорации. При ничье акции этой корпорации дорожают. Как только какие-то акции достигают максимума — считаем деньги.
• "Rock Paper Scissors — The Card Game". 2004 год. Карточная игра для двух игроков. Колода делится между игроками. Вскрываемся одновременно, победитель забирает обе карты в свой сброс. И так, пока кто-то не останется без карт.

• Rock Paper Scissors Game. 2005 год. Дети, на пальцах выкидывать некультурно. Купите нашу девайсину, где есть колесо выбора и щиток, закрывающий выбор от оппонента.
• "Kámen — Zbraně — Papír" («Камень-Оружие-Бумага»). 2007 год. Евро-игра от популярного автора Влаады Хватила. Каждый игрок строит свой замок. В игре присутствуют три ресурса: камень, бумага (приказы), оружие (перекрещенные мечи). Для добычи ресурса тянется карточка, где указаны все три ресурса в разном количестве. Игроки кидают КНБ, победитель забирает ресурс, который он выкинул, в количестве, указанном на карте. Кто первый закончит замок — тот и победил.
• "Bx Rock, Paper, Scissors, Fire and Water" («Камень-Ножницы-Бумага-Огонь-Вода»). 2010 год. Очередной вариант «Стратего». Двигаем фишки по полю с целью захватить чужой флаг.
• "Super Rock Paper Scissors". 2010 год. Пати-гейм. Выбрасывать КНБ надо на обоих руках. Левая сравнивается с правой левого соседа и наоборот. Кто выиграл обе дуэли — получает победное очко. Кто набрал три очка — побеждает в игре.
• "Massive Multiplayer Rock, Paper, Scissors". 2011 год. Веб-публикация. Вариант игры для любого числа игроков. Все одновременно что-то выбрасывают. Для каждого игрока считается, у скольки игроков он выиграл. Остаются только игроки с наибольшим значением. Всё повторяется, пока не останется только один.

Ну и чтобы статья запомнилась, закончу историей о самой знаменитой партии в КНБ. В 2005 году одна престарелая миллирдерша долго не могла выбрать, какому торговому дому доверить свои богатства: «Кристи» или «Сотбис». В результате она заставила представителей этих аукционов сыграть в КНБ.