Если мне не изменяет память, то в правилах ничего не мешает так делать.
Но подобная тактика выглядит немного абузной, особенно не с лошадью, а некоторыми другими предметами, которые дает неплохие баффы и их можно крутануть всеми героями по очереди на всю энергию.
Поэтому в нашей ячейке мы играли так, что каждый предмет активен только у одного героя в течении дня - того у которого он был утром.

Но Грааль мне нравится тем, что в целом можно не упарываться в "правильность" некоторых механик, договоритесь сами с ячейкой как играть спорные моменты и придерживайтесь своей договоренности.

Смена главы по базовой игромеханике никак не влияет ни на что, кроме сброса и создания новой колоды событий. По дефолту не меняется состояние персонажей, их ресурсы, фаза дня.

Любые изменения делайте только если новая карта миссии прямо указывает вам это сделать.