Оценка пользователей
8.1828
Оценить:
-

Попытка математического анализа игры Эволюция:Базовый набор

 

   Решил сделать математический анализ (не полный и оценочный) Базового набора Эволюции. Зачем: тренировка ума) Сразу признаюсь, что я не профессиональный математик (я энергетик).

   В Игре побеждает набравший больше всех очков (2 за животное +1 за свойство, +1...+2 за свойства с потребностью в еде).

   При равных количествах очков побеждает тот, у кого в персональном сбросе больше карт (но наступление такого равенства маловероятно, по моим оценкам - менее чем один шанс из 10, поэтому убивать своих животных ради этого условия - заведомо неверная тактика, тем более, вы всегда видите, насколько вы опережаете или отстаете от других по сброшенным картам).

   Игрок получает на руки 6 карт, далее - по карте за выжившее животное +1 карта, или 6 карт, если не осталось карт.

   Каждая карта может быть:

  1) Сыграна «ящеркой», то есть стать "голым" животным, обещая (в итоге, если выживет), 2 очка;

  2) Сыграна одним свойством (либо вторым, альтернативным для части карт), изменяя «пространство рисков» для своих и чужих животных, обещая (если выживет) 1, 2 или 3 очка (паразит, если был ваш, то даст очки сопернику, которому вы его подложили).

  3) Оставлена в руке «для лучших времён»

 

   Итак, вариант 1 даёт нам 2 очка, но к концу игры математическое ожидание (некое среднеожидаемое количество очков с учетом вероятности гибели животного) будет равно

                 2*(1-р),

   где р<1 - вероятность, что животное НЕ доживет до конца игры (будет съедено или вымрет от недостатка пищи).

   Здесь (1-р) - вероятность того, что животное выживет к концу игры.

   В целом, вероятность выживания животного к концу игры равна произведению вероятностей выживания за каждый из n ходов:

               (1-р) = (1-р1)*(1-р2)* ... *(1-рn)

   Например, если вероятность выжить в первом ходе 50%, во втором 60%, то вероятность выжить после двух ходов всего 0,5*0,6 = 0,3...

   Вероятность выжить будет изменяться (как правило, увеличиваться) в зависимости от накопленных свойств...

   Очевидно, что вероятность р выжить в каждый из ходов i - это произведение вероятности выжить при атаке хищника и вероятности выжить, прокормившись:

               (1 - pi) = (1 - pi жертва) * (1 - рi голод),

   где:

   pi жертва - вероятность стать жертвой хищника

   рi голод - вероятность умереть от нехватки еды (а для хищника - от нехватки еды и невозможности кого-то съесть)

   То есть, если мы в начале игры, то вероятность НЕ выжить р для создаваемых животных очень сильно стремится к 1 (а вероятность выжить 1-р сильно стремится к 0), и матожидание вклада этой карты-животного со всеми его свойствами стремится к 0. 

   Еще необходимо отметить, что вариант 1 ("голое" животное) даёт возможность выжить (хищникам и косвенно - всем остальным) в голодный год (или если на столе слишком много животных, или много свойств, требующих корма). При этом есть возможность выжить и своим хищникам.

 

   Вариант 2 даёт нам увеличение математического ожидания итогового количества очков: для одной карты, для двух карт (если парное свойство) или снижение для карты соперника (паразит). При этом такое изменение происходит как за счет изменения количества очков, характеризующих животное, так и за счёт изменения вероятности его выживания. Например, при созданном "голом" животном новое матожидание при добавлении свойства "большой" будет:

            (2+1+1)*(1-р нов),

   где: 

   (2+1+1) - это увеличение итогового количества очков, которое даст карта;

   (1-р нов) - это новая вероятность выжить (раньше верояность НЕ выжить была р, а теперь стала р нов). 

 

   Интересно, что вероятность выжить при добавлении свойства может как увеличиваться, так и уменьшаться, в зависимости от ситуации в игре, поскольку мы помним, что она раскладывается на вероятность стать жертвой хищника и вероятность умереть от нехватки еды/невозможности сожрать кого-то. Так, если мы добавляем свойство "большой", то вероятность стать жертвой хищника может как уменьшиться до 0 (на данном ходе, если нет больших хищников), остаться прежней (если большие хищники есть и их несколько), либо серьёзно снизиться (большой хищник всего один, а маленьких, например, 3). Но при этом меняется вероятность выжить - у большого она заметно снижается (а в течение нескольких ходов, когда вероятность "голодного года" очень высока, это свойство может стать критическим).

 

   Вариант 3 (оставить карту в руке) даёт нам возможность применить данное свойство/животное в лучшей обстановке:

  • ближе к концу игры (ведь чем ближе к концу, тем вероятность выжить повышается);
  • в менее рискованной ситуации (чем вешать его на животное, которое имеет повышенные шансы не выжить, лучше приберечь до момента, когда удастся создать более надежное животное)

   Но его недостатки:

  • меньше создаваемых животных и свойств - в среднем меньше их выживает - меньше новых карт из колоды - меньше шансов получить и накопить хорошие свойства;
  • несоздание слабых животных - это обострение проблемы еды и косвенно - повышение рисков для своих же животных.


   То есть чем "неактивнее" эволюционируют ваши животные, тем ниже ваши шансы (то есть оставление карты в руке не должно стать приоритетом).

 

   Итак, имея набор (пока рассмотрим только базовый) конкретных свойств и карт, мы можем составить таблицу, в которой каждой карте присвоить оценочный рейтинг влияния на некое среднее матожидание очков, в зависимости от которого будет примерно понятно, играть ли ее животным, свойством (и каким из 2-х) или оставлять в руке? Понятно, что такой рейтинг не будет 100% однозначным, а будет зависеть от ситуации на поле, поэтому должны быть указаны варианты, при которых его нужно изменить.

   Для оценки этого рейтинга нам не нужно считать точные значения вероятностей при каждом варианте игры/неигры картой животного/свойства, нужно лишь понимать, лучше ли данный вариант или хуже при попарном сравнении.

   Для такой сортировки нам нужно всего лишь сравнить карты между собою (методом пузырька - см в Википедии) и отсортировать, снабдив примечаниями. 

   Попробую сделать такую сортировку, напишу, что получилось. Потом можно будет проверить ее в игре (она не будет гарантировать выигрыша, но сильно повышать его вероятность или давать место среди нескольких игроков выше среднего - но чтобы в этом удостовериться, нужно будет сыграть несколько игр).

Фото и видео

добавить
  • новые
  • популярные
Piramidon написал 6 лет назад: # скрыть ответы

Писать о своих математических изысканиях по старой версии Эволюции - такое же полезное занятие на этом сайте, как например, делать пользовательский обзор ортопедических ботинок.

a_shkolnikov написал 6 лет назад: # скрыть ответы

Но, так или иначе, я не встречал статистического или математического анализа этой игры...

USSRocker написал 6 лет назад: # скрыть ответы

Поддерживаю. Так или иначе, надо делиться своими результатами.

Только организуйте абзацы лучше. :) Формулы делайте картинками из MathType.

Хорошая у вас ава. :D

Ilych написал 6 лет назад: #

еще к игре как то люди статьи прикручивают, а то уедет вниз и ищи ее потом, свищи.

Curtis_Truffle написал 6 лет назад: #

Один матанализ Эволюции стоит трёх постов категории "Мои настольные итоги"/"Поигранки в %рандом антикафе%"!

Ifikl написал 6 лет назад: #

Автор именно этой эволюции не считает её старой, и продолжает делать допы...

AndreGame написал 6 лет назад: #

Очень интересно! С нетерпением жду результатов