Один из интереснейших, с точки зрения анализа игровой ситуации, случаев игры - когда сила фигуры меняется, в зависимости от уровня взаимодействия с другими фигурами (или объектами).

Например - в китайских шахматах сянци, а также корейских чанги присутствуют "пушки" - фигуры, ходящие, как ладья, но которым, для взятие фигуры (в чанги - и для простого хода) требуется "перепрыгнуть" ровно через одну любую другую фигуру (называемую "лафет"). Это делает пушки очень опасными фигурами вначале, потому что от их хода трудно защититься (скорее наоборот - защитная фигура может облегчить задачу пушки, превратившись в лафет) - но, с сокращением фигур на доске, их эффективность падает.

В сёги, где каждый игрок располагает только двумя сильными фигурами, ладьёй и слоном (точнее - колесницей и угломером; их, иногда, называют драконами - потому что, превратившись, они получают название император-дракон и конь-дракон) - также присутствует нелинейность. Так как, поначалу, пока на доске нет открытых линий, слон сильнее (что и закреплено соответствующей поговорке; вообще, поговорки сёги, приведённые, например, здесь - http://transshogi.narod.ru/shogitown/maxim/maxim.htm, полезно изучить начинающему игроку) - но, при дальнейшем развитии игры, ладья становится заметно опасней. Подобное есть и в международной версии шахмат - но, так как там у игрока не так мало дальнобойных фигур (почти все фигуры являются довольно дальнобойными и даже пешка, первым ходом, может прыгнуть так, что начнёт угрожать полям на половине противника), а также присутствует ферзь - этот контраст между ладьёй и слоном не так заметен.

А в каких ещё играх есть подобное?

С лёгкость, конечно, можно привести пример свойства одного из зомби в мэджике - который (каждый из которых) становится тем сильнее, чем больше зомби введено в игру; нечто подобное есть в ряде игр. Но тут имеет место не изменение силы фигуры во время игры - а введение в игру дополнительного правила, усиливающего фигуру.

Другой пример - когда, в стратегических игра, на разных местностях, допустим, разные фигуры действуют эффективней или движутся быстрее (или ещё что-то). Тоже очень интересный случай - но тут, опять же, дело не в том, как меняется эффективность фигуры, а в том, что правила предписывают начать считать её сильнее при определённых условиях.

А вот в каких играх фигура, не меняя своей сути ни в чём - становится то сильнее, то слабее просто на разных этапах игры?

Мне приходит в голову (на вскидку, конечно, долго не думал) - Катан с разной значимостью ресурсов разного типа на разных этапах игры. Кто ещё что-то предложит?

P. S. долго думал, стоит ли это добавлять - но, пожалуй, да. Пример пришёл не мне в голову - но, в сущности, именно раздумья о нём и на интересности отражения подобного в игре, и побудили написать. Вот ссылку на первоисточник, увы, дать не могу.

А именно: там говорилось о том, что если взять одного пикинёра и поставить против него одного мечника (алебардщика, воина с дубиной, всадника, кого угодно) - победа над пикинёром не вызовет сомнения: его длинное неудобное оружие слабо маневренно на дальней дистанции, а на ближней и вовсе бесполезно. Но, если взять пятьсот пикинёров и поставить против них пятьсот мечников (алебардщиков и так далее), то, ощетинившаяся пиками баталия, просто пройдёт по месту, где находился враг. Интересно было б наблюдать подобное в играх.