Оценка пользователей
7.8419
Оценить:
-
-AdRiver-

Попытка математического анализа Эволюции - 4 часть редактировать

 

   Это четвёртая часть математического анализа игры Эволюция, базовый набор.

   Первая часть - о вероятностях для животных выжить, вторая часть - предварительная оценка свойств каждой карты базового набора, третья часть - начало попытки расчета средних величин/характеристик/показателей в игре.

 

  Сегодня я продолжу попытку расчёта средней статистики игры для удобства дальнейшего анализа. Зачем я это делаю? (внизу вы увидите кучу таблиц и расчётов...) Просто игра ума, развлечение, или еще один неочевидный способ поиграть в настольную игру... 

 

   В третьей части мы вывели баланс в виде формулы:

 

   84 = Nк i + Nсб i + Nж i + Nсв i + Nр i, 

 

   где: Nк i - количество карт в колоде на i ходе;

   Nсб i - количество карт в сбросе на i ходе;

   Nж i - количество карт, выложенных "животным" на i ходе (уточню, что это среднее количество животных у всех игроков к фазе питания, мы предположили что это 7,7 животных или 5, 8 и 10 для 2, 3 и 4 игроков соответственно);

   Nсв i - количество карт, выложенных как свойство на i ходе (среднее количество свойств у всех животных в сумме к фазе питания, 23, или 15,24, 30 для 2, 3, 4 игроков соответственно);

   Nр i - количество карт в руке игроков на i ходе (предположили, что это 3 карты, или 2,3, 4 карты при 2,3,4 игроках).

 

   Теперь мы можем попытаться рассчитать среднее количество самих ходов в игре при таких условиях - для этого нам нужно понять, сколько в среднем животных вымирает на каждом ходе? Соответственно, мы поймем, сколько карт в среднем отправляется в сброс и сколько карт берется из колоды? Количество ходов (среднее за игру) будет полезно с точки зрения формулы в Первая часть - о вероятностях для животных выжить. Понимая, на каком мы ходе, мы будем примерно понимать, сколько ходов осталось до конца игры (а чем больше ходов осталось, тем меньше вероятность у нашего животного выжить, и наоборот)...

 

   Для этого нам нужно понимать, какое в среднем количество животных вымирает от недоедания, а какое - погибает от хищников?

 

   С точки зрения недоедания, первое, что мы можем рассчитать, это среднее количество еды, которое выбрасывается при разных количествах игроков:

  • Для 2 игроков это (1+2+3+4+5+6)/6+2 = 5,5 кубиков еды
  • Для 3 игроков это (1+2+3+4+5+6)/6*2 = 7 кубиков еды 
  • Для 4 игроков это (1+2+3+4+5+6)/6*2+2 = 9 кубиков еды

 

   При этом заметим, что у 3 и 4 игроков "голодные" и "сытые" периды выпадают реже (по 10/36 или по 28%, чем при 2 игроках, когда каждый тип года выпадает по 1/3 или 33%), то есть игра 3 или 4 игроков более стабильна с точки зрения количества еды. См. таблицу ниже, где приведены все варианты выбрасывания кубиков, определяющих количество еды:

Кубик №1 Кубик №2 Количество еды для 3 игроков Количество еды для 4 игроков Тип года
1 1 2 4 Голодный
2 1 3 5 Голодный
1 2 3 5 Голодный
3 1 4 6 Голодный
2 2 4 6 Голодный
1 3 4 6 Голодный
4 1 5 7 Голодный
3 2 5 7 Голодный
2 3 5 7 Голодный
1 4 5 7 Голодный
5 1 6 8 Средний
4 2 6 8 Средний
3 3 6 8 Средний
2 4 6 8 Средний
1 5 6 8 Средний
6 1 7 9 Средний
5 2 7 9 Средний
4 3 7 9 Средний
3 4 7 9 Средний
2 5 7 9 Средний
1 6 7 9 Средний
6 2 8 10 Средний
5 3 8 10 Средний
4 4 8 10 Средний
3 5 8 10 Средний
2 6 8 10 Средний
6 3 9 11 Сытый
5 4 9 11 Сытый
4 5 9 11 Сытый
3 6 9 11 Сытый
6 4 10 12 Сытый
5 5 10 12 Сытый
4 6 10 12 Сытый
6 5 11 13 Сытый
5 6 11 13 Сытый
6 6 12 14 Сытый
Среднее  7 9  

 

   Кстати, Средний год по количеству еды я определяю совершенно произвольно, как Среднее количество еды +/- 1 единицу, и их 16/36 или 44% при 3-4 игроках. Если определить, что средний год это Среднее +/- 2 единицы, то таких лет уже 24/36 или 67%... 

 

   С точки зрения общего запаса фишек питания для нас важны свойства, которые дают:

  • Выигрыш в еде - увеличивают вероятность выживания благодаря возможности сократить потребность в еде, получить ее вне очереди;
  • Увеличение количества еды - повышают количество еды на столе в данном ходе (например, это синие фишки и возможность превратить в еду жировой запас, желтые фишки - то есть "перетащить" лишнюю еду из более сытного хода в более голодный);
  • Требуют дополнительной еды - это однозначно Паразит (+2) и Большой (+1), но вот свойство "Хищник" тут неоднозначно - оно может и сожрать животное до момента, как оно истребит все полагающиеся ему фишки еды, сэкономит 2 фишки еды сам и косвенно увеличит количество еды, приходящихся на оставшихся ненакормленных... Но Хищник может и питаться едой из общего котла, что на 1 единицу ухудшит запас для остальных (по сравнению с его травоядным вариантом)... Поскольку Хищник не каждый ход атакует (а когда атакует, то не всегда успешно), то пока сложно сказать, в какую сторону Хищник вляет на общий запас еды...

 

   Итак, дублируем здесь начало расчётов из третьей части. Добавлены номера столбцов сквозной нумерацией, а также формулы, где номер столбца взят в круглые скобки (), остальные числа - это числа... Нижняя строка - это среднее для вариантов в 2, 3 и 4 игрока : 

 

Количество игроков Среднее количество животных на столе к фазе питания Среднее количество карт в руке всех игроков Животных на игрока Среднее количество свойств на 1 животное к фазе питания Среднее количество свойств, требующих питания на 1 животное Среднее количество карт, увеличивающих базу питания в данный ход Количество свойств на столе к фазе питания Среднее количество животных противников Среднее количество свойств противников
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(Формула) Оценка Оценка  (2)/(1) Оценка  (5)*0,35 (2)*0,3  (2)*(5) (4) * ((1) - 1)  (5)*(9)
2 5 2 2,5 3 1,05 1,5 15 2,5 7,5
3 8 3 2,7 3 1,05 2,4 24 5,3 16
4 10 4 2,5 3 1,05 3 30 7,5 22,5
3 7,7 3 2,6 3 1,1 2,3 23,0 5,1 15,3

 

   Далее сделаем несколько расчётов относительно еды и успехов хищников в пропитании другими животными:

 

Среднее количество фишек еды в фазу питания Средняя доля хищников среди животных к фазе питания Среднее количество хищников на столе к фазе питания Вероятность, что хищник убъет животное на данном ходе Среднее количество животных, убитых хищниками в фазу питания Среднее количество сбрасываемых карт из-за съедения хищниками в фазу питания Среднее количество прокормившихся хищников за фазу питания Среднее количество травоядных к фазе питания Среднее количество съеденных травоядных в фазу питания Среднее количество не съеденных травоядных в фазу питания Среднее количество фишек еды на столе в расчете на одно животное к началу фазы питания
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
см.табл.выше

Оценка

 (2) * (12) Оценка  (13) * (14)  (15) * ((5) + 1)  (13) * (14)  (2) - (13)  равно (17)  (18) - (19)  (11) / (2)
5,5 0,7 3,3 0,3 1,0 4,0 1,0 1,7 1,0 0,7 1,1
7 0,7 5,3 0,3 1,6 6,4 1,6 2,7 1,6 1,1 0,9
9 0,7 6,7 0,3 2,0 8,0 2,0 3,3 2,0 1,3 0,9
7,2 0,7 5,1 0,3 1,5 6,1 1,5 2,6 1,5 1,0 1,0

 

   Некоторые пояснения:

  • (12): Оценена доля хищников среди всех животных к началу фазы питания. Параметр для настройки. 
  • (14): Оценена вероятность того, что хищник съест животное в данный ход. Параметр для настройки.

 

   Далее учтем потребность в фишках еды и вымирание из-за недокорма:

 

Максимальная потребность в еде в расчете на животное (при условии, что хищники питались не животными, а едой из общего фонда) Максимальная потребность в еде, фишек Нехватка фишек еды при максимальной потреблености в еде, фишек Минимальная потребность в еде с учетом того, что часть хищников смогла пропитаться другими животными, фишек Нехватка фишек еды при минимальной потребности в еде, фишек Количество животных, умерших от недокорма Среднее количество сбрасываемых карт из-за вымирания от недокорма
22 23 24 25 26 27 28
 1 + (6) - (7)/(2)  (2) * (22)  (23) - (11) ((13) - (17) + (20))*((6)+1) - (7)/(2)  (25) - (11) (26) * k, (k=1;0,33;0,4) (27) * (1 + (5))
1,8 8,8 3,3 5,9 0,4 0,4 1,4
1,8 14,0 7,0 9,5 2,5 0,8 3,4
1,8 17,5 8,5 12,0 3,0 1,2 4,8
1,8 13,4 6,3 9,1 2,0 0,8 3,2

 

   Некоторые пояснения:

  • (22), (23), (24) : Оценена потребность в еде, при условии, что хищники не питались другими животными. Этот параметр далее не используется, поскольку вероятность такого сценария уже учтена в коэффициенте (14).
  • (27): Количество животных, умерших от недокорма, подгонялось коэффициентом так, чтобы не было резких скачков при изменении количества участников и параметр (33) также при этом не испытывал резких колебаний от изменения количества участников. Пожалуй, самый неоднозначный параметр...

 

   И, наконец, сколько карт сбрасывается по итогам съедания хищниками/недокорма, набирается из колоды и среднее количество ходов в зависимости от этих параметров:

 

Суммарное среднее количество сбрасываемых карт каждый ход Среднее количество остающихся животных на столе после фазы питания Среднее количество набираемых карт перед началом хода Среднее количество ходов Прирост карт из-за разницы между количеством сбрасываемых и набираемых карт
29 30 31 32 33
(16) + (28) (2) - (15) - (27) ((1) + (30))*m + 6*(1)*(m-1), (m=0,9;0,7;0,7)  84 / (31) ((31) - (29)) * (32)
5,4 3,7 6,3 13,4 11,8
9,8 5,6 11,4 7,4 12,1
12,8 6,8 14,8 5,7 11,2
9,3 5,3 10,8 8,8 11,7

 

   Некоторые пояснения:

  • (30): Должно соответствовать опыту и здравому смыслу, то есть не быть слишком большим и слишком маленьким, косвенно говорит, что модель сходится...
  • (31): Параметр m характеризует долю ходов для игрока, в которых он набирал менее 6 карт. Использовался для подгонки, чтобы (33) не испытывал резких колебаний
  • (32): Среднее количество ходов должно примерно соответствовать наблюдениям и здравому смыслу - косвенно говорит, что модель сходится...
  • (33): Средний прирост карт за игру, как превышение набираемого количества из колоды над сбрасываемым (не должно быть отрицательным, поскольку игроки не играют слишком с 0 животных и набором 6 карт из колоды). Часть этого прироста отражается как превышение среднего количества карт животных и их свойств к моменту окончания игры/подсчёта очков над средним в игре, поскольку выживут к концу игры, как правило, более "навороченные" по свойствам животные, по сравнению со среднестатистическим животным в игре... 

 

   Для желающих поиграться с параметрами, выкладываю файлы в Экселе.

Фото и видео

добавить
  • новые
  • популярные
свернуть все темы
Mortemanes написал полгода назад: # скрыть ответы

Это какой-то сюр.
Вам не с кем играть в настолки, а читать про них надоело, и вы решили заняться такими вот подсчётами в ЧЕТЫРЁХ статьях? и это ещё же не конец!
вашу бы энергию да в нужное русло ))

a_shkolnikov написал полгода назад: #

Я играю с дочкой, как правило, поддаюсь)

Это просто развлечение, попытка поиграть не с партнёрами, а с самой моделью игры..

Scorpion написал полгода назад: # скрыть ответы

Не хватает выводов
Или они в след части будут?

a_shkolnikov написал полгода назад: #

Предварительные выводы были во второй части, после этих статистик (3 и 4 части) нужно будет сделать более подробные выводы, которые сводятся к тому, "какой картой ходить и как", а также "кого первого кормить и чем"...
Но это самая долгая часть, придется выкроить у сна еще кучу времени)))