Это четвёртая часть математического анализа игры Эволюция, базовый набор.

   Первая часть - о вероятностях для животных выжить, вторая часть - предварительная оценка свойств каждой карты базового набора, третья часть - начало попытки расчета средних величин/характеристик/показателей в игре.

  Сегодня я продолжу попытку расчёта средней статистики игры для удобства дальнейшего анализа. Зачем я это делаю? (внизу вы увидите кучу таблиц и расчётов...) Просто игра ума, развлечение, или еще один неочевидный способ поиграть в настольную игру... 

   В третьей части мы вывели баланс в виде формулы:

   84 = Nк i + Nсб i + Nж i + Nсв i + Nр i, 

   где: Nк i - количество карт в колоде на i ходе;

   Nсб i - количество карт в сбросе на i ходе;

   Nж i - количество карт, выложенных "животным" на i ходе (уточню, что это среднее количество животных у всех игроков к фазе питания, мы предположили что это 7,7 животных или 5, 8 и 10 для 2, 3 и 4 игроков соответственно);

   Nсв i - количество карт, выложенных как свойство на i ходе (среднее количество свойств у всех животных в сумме к фазе питания, 23, или 15,24, 30 для 2, 3, 4 игроков соответственно);

   Nр i - количество карт в руке игроков на i ходе (предположили, что это 3 карты, или 2,3, 4 карты при 2,3,4 игроках).

   Теперь мы можем попытаться рассчитать среднее количество самих ходов в игре при таких условиях - для этого нам нужно понять, сколько в среднем животных вымирает на каждом ходе? Соответственно, мы поймем, сколько карт в среднем отправляется в сброс и сколько карт берется из колоды? Количество ходов (среднее за игру) будет полезно с точки зрения формулы в Первая часть - о вероятностях для животных выжить. Понимая, на каком мы ходе, мы будем примерно понимать, сколько ходов осталось до конца игры (а чем больше ходов осталось, тем меньше вероятность у нашего животного выжить, и наоборот)...

   Для этого нам нужно понимать, какое в среднем количество животных вымирает от недоедания, а какое - погибает от хищников?

   С точки зрения недоедания, первое, что мы можем рассчитать, это среднее количество еды, которое выбрасывается при разных количествах игроков:

• Для 2 игроков это (1+2+3+4+5+6)/6+2 = 5,5 кубиков еды
• Для 3 игроков это (1+2+3+4+5+6)/6*2 = 7 кубиков еды 
• Для 4 игроков это (1+2+3+4+5+6)/6*2+2 = 9 кубиков еды

   При этом заметим, что у 3 и 4 игроков "голодные" и "сытые" периды выпадают реже (по 10/36 или по 28%, чем при 2 игроках, когда каждый тип года выпадает по 1/3 или 33%), то есть игра 3 или 4 игроков более стабильна с точки зрения количества еды. См. таблицу ниже, где приведены все варианты выбрасывания кубиков, определяющих количество еды:

   Кстати, Средний год по количеству еды я определяю совершенно произвольно, как Среднее количество еды +/- 1 единицу, и их 16/36 или 44% при 3-4 игроках. Если определить, что средний год это Среднее +/- 2 единицы, то таких лет уже 24/36 или 67%... 

   С точки зрения общего запаса фишек питания для нас важны свойства, которые дают:

• Выигрыш в еде - увеличивают вероятность выживания благодаря возможности сократить потребность в еде, получить ее вне очереди;
• Увеличение количества еды - повышают количество еды на столе в данном ходе (например, это синие фишки и возможность превратить в еду жировой запас, желтые фишки - то есть "перетащить" лишнюю еду из более сытного хода в более голодный);
• Требуют дополнительной еды - это однозначно Паразит (+2) и Большой (+1), но вот свойство "Хищник" тут неоднозначно - оно может и сожрать животное до момента, как оно истребит все полагающиеся ему фишки еды, сэкономит 2 фишки еды сам и косвенно увеличит количество еды, приходящихся на оставшихся ненакормленных... Но Хищник может и питаться едой из общего котла, что на 1 единицу ухудшит запас для остальных (по сравнению с его травоядным вариантом)... Поскольку Хищник не каждый ход атакует (а когда атакует, то не всегда успешно), то пока сложно сказать, в какую сторону Хищник вляет на общий запас еды...

   Итак, дублируем здесь начало расчётов из третьей части. Добавлены номера столбцов сквозной нумерацией, а также формулы, где номер столбца взят в круглые скобки (), остальные числа - это числа... Нижняя строка - это среднее для вариантов в 2, 3 и 4 игрока : 

   Далее сделаем несколько расчётов относительно еды и успехов хищников в пропитании другими животными:

   Некоторые пояснения:

• (12): Оценена доля хищников среди всех животных к началу фазы питания. Параметр для настройки. 
• (14): Оценена вероятность того, что хищник съест животное в данный ход. Параметр для настройки.

   Далее учтем потребность в фишках еды и вымирание из-за недокорма:

   Некоторые пояснения:

• (22), (23), (24) : Оценена потребность в еде, при условии, что хищники не питались другими животными. Этот параметр далее не используется, поскольку вероятность такого сценария уже учтена в коэффициенте (14).
• (27): Количество животных, умерших от недокорма, подгонялось коэффициентом так, чтобы не было резких скачков при изменении количества участников и параметр (33) также при этом не испытывал резких колебаний от изменения количества участников. Пожалуй, самый неоднозначный параметр...

   И, наконец, сколько карт сбрасывается по итогам съедания хищниками/недокорма, набирается из колоды и среднее количество ходов в зависимости от этих параметров:

   Некоторые пояснения:

• (30): Должно соответствовать опыту и здравому смыслу, то есть не быть слишком большим и слишком маленьким, косвенно говорит, что модель сходится...
• (31): Параметр m характеризует долю ходов для игрока, в которых он набирал менее 6 карт. Использовался для подгонки, чтобы (33) не испытывал резких колебаний
• (32): Среднее количество ходов должно примерно соответствовать наблюдениям и здравому смыслу - косвенно говорит, что модель сходится...
• (33): Средний прирост карт за игру, как превышение набираемого количества из колоды над сбрасываемым (не должно быть отрицательным, поскольку игроки не играют слишком с 0 животных и набором 6 карт из колоды). Часть этого прироста отражается как превышение среднего количества карт животных и их свойств к моменту окончания игры/подсчёта очков над средним в игре, поскольку выживут к концу игры, как правило, более "навороченные" по свойствам животные, по сравнению со среднестатистическим животным в игре... 

   Для желающих поиграться с параметрами, выкладываю файлы в Экселе.