прыжок на 4, дверь находиться на 2-й клетке, и после двери я могу пройти ещё 2 клетки. - все верно.
У вас движений столько сколько написано на карте

да, все равно ближнего, с затруднением

1. У вас осталось 1 движение и на свой выбор вы можете двинуться вперед на 1 гекс, назад на 1 гекс или остаться на месте (на проходе)
3. изначально фокусировка идет на ближнего, лучница отойдет чтоб не было атаки с затруднением

Вроде в первом дополнении Gloomhaven: Forgotten Circles книгу сценариев оформили так, что на этапе подготовки будет неизвестно....
вариант 1) На сайте ХГ есть электронная версия книги сценариев? где скрыты ключевые моменты
вариант 2) как хозяин коробки подготавливаю сценарий в тайне от сопартийцев, для них это всегда неизвестность, кто там будет и куда идти

Формально Вы можете хоумрулить как нравится, но в правилах
В свой ход сделайте следующее:
1. Возьмите 1 постояльца с игрового поля (необязательно).
2. Возьмите 1 кубик и выполните связанное с ним действие (обязательно).
Вы также можете выполнять дополнительные действия.

Действия: Взять постояльца,Взять кубик (выполнить эффект), Доп действия. Все.
Их нельзя приостанавливать для выполнения других действия.