Мы, играя со всеми допами кроме кризиса, раздаём по три случайных корпорации. На мой взгляд это оптимальное число.

Обычно так бывает, когда люди думают, что можно всего два действия в поколение делать (это не так)

Поиском по форуму bgg
https://boardgamegeek.com/thread/1522756/trigger-same-ability-multiple-times-eg-axe
или здесь в крайнем случае
https://eldritchhorrorgame.fandom.com/wiki/Eldritch_Horror_Wiki

Можно перебросить один раз, ниже ответ от автора игры:
A triggered effect can be resolved only once for each triggering event. An investigator with the Axe Asset may spend two Sanity to reroll any number of dice when resolving a Strength test during a Combat Encounter. This effect allows him to spend exactly two Sanity to reroll any number of dice exactly once. — Nikki Valens

По-моему, проблема высосана из пальца. Можно кастовать на любого сыщика.
Формулировка конечно немного корявая, но в вольном переводе как-то так:
"когда (любой)сыщик теряет здоровье, предотвратите потерю здоровья ЭТОМУ сыщику"