В 1986 году Л. А. Кутырев-Трапезников защитил диссертацию по теме: «Игра как метод нравственного и эстетического воспитания». За последующие 10 лет он создал более 100 игр, игровых сценариев и алгоритмов, в том числе, для газет, журналов, радио и телевидения. Сотрудничал со многими журналами и газетами в разделах развлечений и досуга, был ведущим в игровой программе на радиостанции «Юность». На сайте-путеводителе настольных игр tesera.ru размещена беседа с ним, как автором знаменитой игры конца 20 века – «Чудовище Джио-Джанги», где читатели назвали Леонида Анатольевича человеком-легендой в сфере настольных игр. В 2011 году в Красноярске прошла ярмарка игр МИПЛ-2011, где в своем докладе директор по развитию бизнеса компании «Мир Хобби» Николай Пегасов, оценивая развитие настольных игр в СССР, отметил, что «практически первопроходцем здесь был Леонид Кутырёв-Трапезников». С 2008 года в издательстве «Дрофа» вышла серия его оригинальных настольных игр для всей семьи, готовятся несколько новых работ этого известного автора. Последняя изданная игра на сегодня – «Выборы президента» (2012).