Добавлю также, что в игре нет карт со связью фрименов на сером фоне и синергией Бене Гессерит на синем. Соответственно эффекты связи фрименов никогда не активируется при выставлении агентов, а Бене Гессерит - во время раскрытия карт.
Кроме того, раскрыв сразу несколько карт со связью, игрок активирует эффекты всех карт, что не работает для Бене Гессерит.

Это следует из формулировки правил, у обоих Они описание способности начинается с "When this enters a Province (for any reason)" - когда этот монстр входит в провинцию (по любой причине). Перемещаясь из одной провинции в другую, монстр выходит из одной и входит в другую, если перемещений несколько, то и несколько входов-выходов. На бгг пришли к тому же выводу, и даже включили в неофициальный FAQ (п. 46):
https://docs.google.com/document/d/1TLMKfsklw1P-iFh3lFB5Iii1GCEV52uSjgQQq6v8H1g/edit#

В допах есть некая контра - монстр Oni of Plagues, закрывающий провинцию, в которой находится, для входа, и ками Susanoo, запрещающий выход из своей провинции.

Добавлю ещё к пункту 3, хакер получает доступ к картам в любом порядке, но по очереди, и должен полностью разобраться с одной картой, прежде чем переходить к следующей. Это важно для карт с ключевым словом Ambush, например, Snare.

1) Approaching делается в любом случае. После этого игрок за корпорацию решает, вскрывать (rez) лёд, или нет. Если лёд вскрыт, или уже был открыт, начинается этап Encountering. Если айсбрейкер раннера не ломает этот тип льда, то все его подпрограммы (subroutines) применяют свои эффекты, они необязательно заканчивают ран.
Ещё в начале Approaching раннер может решить отключиться, досрочно закончив ран (jack out), если только лёд, с которым происходит взаимодействие НЕ первый в очереди.
2) Вы имеете в виду Virus counters? Это маркеры, которые кладутся в разные игровые области и как-то на них влияют. Например, программа Datasucker кладёт эти токены на себя, ослабляя льды корпорации.
3) Хакер сбрасывает (trash) карты, если получает доступ к колоде (R&D) - верхняя карта + апгрейды, руке (HQ) - 1 случайная карта + апгрейды и удалённому серверу - все карты. За сброс каждой карты хакер должен заплатить столько, сколько указано в правом нижнем углу (trash cost).

Нет, кубы всадников принципиально ничем не отличаются от других, их также можно перебрасывать.