Может.
Карты теряются в конце фазы исполнения, если игрок перестал владеть территорией

Не совсем так. У вас на карте смешанного типа уже лежат маркеры(после первой активации). Второй раз, когда вы активируете карту смешанного типа, вы используете маркер с другой карты(не смешанного типа), чтобы увеличить количество активаций. По количеству полученных активаций используете маркеры с карты смешанного типа. Получается в итоге, активируя карту смешанного типа, на которой уже лежат маркеры, вы можете использовать n маркеров с неё(n - количество активаций) плюс один маркер с другой обычной карты. Т.е. используете большего одного маркера во время действия, что в базовых правилах запрещено. Но в допе эти маркеры используются для разных целей. С обычной карты - для усиления действия, с самой карты смешанного типа - для получения указанного на карте эффекта.

1. Есть правило из базы: действие можно модифицировать только одним кубиком. Не сказано с одной карты или с нескольких, значит это не имеет значения.
2. Посмотрите в правилах пример активации такой карты смешанного типа. Это не карта, с которой можно брать кубики, чтобы модифицировать другое действие. Вы активируете такую карту и используете кубики с этой карты по количеству активаций. Дополнительно вы можете использовать кубик с другой обычной карты, чтобы увеличить количество активаций такой карты смешанного типа.

Вытесненных можно использовать. В правилах не сказано, что они должны "стоять" на поле. Там просто написано " or 1 of yours already on the board"

В мануале довольно определённо написано " action can be modified by only 1 cube (2 cubes can never modify the same action)". Если бы говорилось про кубики с одной карты, об этом бы явно упомянули.