Может сделать. Правила гласят:
6.3.5 Если событие позволяет игроку предпринять попытку переворота в определенном регионе, на эту попытку не действуют региональные ограничения уровня DEFCON (см. пункт 8.1.5), но, если выбранная страна является ключевой, уровень DEFCON все равно понижается (см. пункт 6.3.4).
Ну и не забывайте про правило:
8.2.2 Попытки переворота, на которые тратятся очки операций, и войны приносят очки военных операций. Попытки снижения влияния и перевороты, совершаемые с помощью событий, не приносят очки военных операций.

Нет.
Ограничение движения: войска не могут двигаться в тот же ход, в котором они были набраны.

Хорошее замечание. На самом деле тут проблема не с напряжением/измотанностью, а с самой картой, которая если следовать букве правил очень дисбалансная в игре. Просто представьте, если у вас на руке их 2, а если все 4 — сценарий можно выиграть за один свой "ход" выполнив от 4 до 16 ходов подряд? Поэтому я играю так, что это не бонусная карта, а карта действия и стоимость действия 1 - зелёного цвета. И тогда данное уточнение очень хорошо применяется.
Иначе просто игнорируйте это уточнение, т.к. стоимость действия синего цвета не требует проверки на измотанность.

1. Нет. 16.7 "Они имеют колёсную стоимость движения зелёного цвета, но без бонусов движения".
2. Думаю да.

Согласно правилу 15.7 п.1 2й абзац: техника, которую дожлны буксировать должна выполнить движение в соседний гекс с техникой, которая будет буксировать. А раз техника обездвижена, то она не сможет выполнить движение в соседний гекс.
Но никто не мешает сделать групповое движение и подогнать технику, которая будет буксировать в гекс с обездвиженной техникой и сцепить её.